据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验．为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所

Question

据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验．为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示．已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v ₀ ，此时切断电动机的电源．


（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？
（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？

Answer 1

（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，
   则有： 0+(1)/(2) m

v

20

=mgh+(1)/(2) m v 2 ，
   解得： v=

v

20

-2gh

（2）车辆上坡过程，受到最大阻力做的功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为W _f ，由动能定理有：
  -(mgh+ W f )=0-(1)/(2) m

v

20

   解得： W f =(1)/(2) m

v

20

-mgh
答：（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，车辆“冲”到站台上的速度为

v

20

-2gh

；（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，
要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为 (1)/(2) m

v

20

-mgh ．