从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定大小的推力，导弹起飞时发动机推力大小为F=3mg．导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控

Question

从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定大小的推力，导弹起飞时发动机推力大小为F=√(3)mg．导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转一定角度而大小不变，使导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行．（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化，重力加速度为g）求：
（1）推力旋转方向后导弹的加速度的大小？
（2）导弹上升到最高点时离出发点的距离是多少？

Answer 1

（1）刚开始时，导弹受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30⁰角斜向上，如图所示，由几何关系可知：F_合=mg　
得：a₁=g，
推力方向改变，大小不变，由于仍然沿原方向运动，则合力方向与原来方向相同，由图可知，
合力F_合′=2mg，
则加速度a2=(F合′)/(m)=2g．
（2）匀加速直线运动的位移x1=(1)/(2)a1t2=(1)/(2)gt2，
ts末的速度v=gt，
则匀减速直线运动的位移x2=(v2)/(2a2)=(g2t2)/(4g)=(1)/(4)gt2，
可知导弹上升到最高点时离出发点的距离是x=x1+x2=(1)/(2)gt2+(1)/(4)gt2=(3)/(4)gt2．
答：（1）推力旋转方向后导弹的加速度的大小为2g；
（2）导弹上升到最高点时离出发点的距离是(3)/(4)gt2．