一宇宙飞船以恒速v在空间飞行,飞行过程中遇到一股微尘粒子流,后者以dm/dt的速率沉积在飞船上.尘粒在落到飞船之前的速度为u,方向与v相反,在时刻t飞船的总质量为M（t）,试问:要保持飞船匀

Question

一宇宙飞船以恒速v在空间飞行,飞行过程中遇到一股微尘粒子流,后者以dm/dt的速率沉积在飞船上.尘粒在落到飞船之前的速度为u,方向与v相反,在时刻t飞船的总质量为M（t）,试问:要保持飞船匀速飞行,需要多大的力?

Answer 1

推力的冲量使微尘的动量改变
即对于一小段时刻△t,微尘附着质量为△m,则在平均推力F的作用下有：F*△t=△m*v-△m(-u)=△m*(v+u)
或：F=(v+u)*△m/△t
对上式取极限,成微分形式,即为该时刻的即时推力：F=(v+u)*dm/dt