1、若4X4-aX3+bX2-40X+16是完全平方式,则a,b的值为?a=20b=41或a=-20b=92、有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数和说明:X4表示是X的4次方,X3表示X的3次方,X2表示X的平方.

Question

1、若4X4-aX3+bX2-40X+16是完全平方式,则a,b的值为?
a=20 b=41或a=-20 b=9
2、有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数和
说明:X4表示是X的4次方,X3表示X的3次方,X2表示X的平方.

Answer 1

1 设这个式子是2x^2+cx+d
则(2x^2+cx+d)^2
=4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2
=4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16
所以d^2=16,2cd=-40
得到d=4,c=-5或d=-4,c=5
因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41
或b=(-16+25)=9
a=-4c=20或a=-20
因此a=20 b=41或a=-20 b=9
1978
131x+13=132(x-1)+130
可计算出x=15
代入即可
得到各位数和为25