下表示某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x159801

Question

下表示某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日	6月21日	8月13日	9月20日	10月25日	12月21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
白昼时间y（小时）	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

（1）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）试选用一个形如y=Asin（ωt+φ）+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系．[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]
（3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

Answer 1

（1）散点图如图所示：

（2）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系式近似y=Asin（ωx+φ）+t，
由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即y_max=19.4，y_min=5.4，
∴A=(19.4−5.4)/(2)＝7，t=(19.4+5.4)/(2)＝12.4，
又T=365，∴ω=(2π)/(365)，
当x=172时，(2πx)/(365)+φ=(π)/(2)，
∴φ=−(323π)/(730)，
∴y=7sin（(2π)/(365)x−(323π)/(730))+12.4+12.4，1≤x≤365，x∈N*．
（3）∵y＞19.5，
∴7sin（(2π)/(365)x−(323π)/(730))+12.4+12.4＞15.9，
∴sin（(2π)/(365)x−(323π)/(730))+12.4＞(1)/(2)，
∴(π)/(6)＜(2π)/(365)x−(323π)/(730)＜(5)/(6)π，
∴112≤x≤232，
∴该地区有121（或122）天白昼时间．