己知平面a,b,r满足a丄r,b丄r,anb=l,求证:l丄r?(画图)

Question

己知平面a,b,r满足a丄r,b丄r,anb=l,求证:l丄r?(画图)

Answer 1

不用画图,我口说你也能听得懂.
设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内任取一点P,但P不在a,b和l上.
过P作PA⊥a於A,PB⊥b於B
则∵α⊥γ,α∩γ=a,P∈γ,PA⊥a,∴PA⊥α
同理PB⊥β
∵α∩β=l,∴PA⊥l,PB⊥l
∴l⊥面PAB,即l⊥γ
要实在无法想象,那麼拿起你的一本字典,垂直立在桌子上,把字典打开,那麼桌面就是你的γ,字典两边就是你的α和β,字典的书脊就是你的l.