如图，光滑水平面上停放着长为L=1.5m，质量M=4.0kg的木板，木板前端又搁放质量m=2.0kg的小滑块（可视为质点）．滑块与木板间滑动摩擦力因数μ=0.2．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试讨论

Question

如图，光滑水平面上停放着长为L=1.5m，质量M=4.0kg的木板，木板前端又搁放质量m=2.0kg的小滑块（可视为质点）．滑块与木板间滑动摩擦力因数μ=0.2．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试讨论：
（1）要将M从m下面抽出，水平外力F应满足什么条件；
（2）若F=16N，要想是M和m分离，F至少需要作用多长时间．

Answer 1

（1）当m相对M滑动时，M即可从m下面抽出，
对M、m进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
对小滑块有：μmg=ma₁
对木板有：F-μmg=Ma₂
若木板能被抽出：a₂＞a₁
即：
(F−μmg)/(M)−(μmg)/(m)＞0
解得：F＞μ（M+m）g=12N
（2）当F=16N时，对小滑块有：μmg=ma₁
解得：a1＝μg＝2m/s2
对木板有：F-μmg=Ma₂
解得：a2＝(16−0.2×20)/(4)＝3m/s2
撤去拉力后，小滑块的加速度a′1＝μg＝2m/s2，小木块加速度a2＝(−0.2×20)/(4)＝−1m/s2，
撤去F后，小滑块和木板都只受到滑动摩擦力作用，当速度相等时，滑块正好处于木板的最左端时，F作用的时间最短，
设最短时间为t，则撤去F的瞬间，
小滑块速度v₁=a₁t=2t，
木板的速度v₂=a₂t=3t，
撤去之后，到速度相等的时间t′=(v2−v1)/(a′1−a′2)＝(t)/(3)
根据位移关系得：
(1)/(2)a1(t+(t)/(3))2−L＝(1)/(2) a2t2+a2t+(1)/(2)a′2((t)/(3))2
解得：
t=0.5s
答：（1）要将M从m下面抽出，水平外力F应满足F＞12N；
（2）若F=16N，要想是M和m分离，F至少需要作用多长时间为0.5s．