如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=CD=5,cot∠C=34．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合）,一束光线从点A出发,沿AP的方

Question

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=CD=5,cot∠C=
34．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合）,一束光线从点A出发,沿AP的方向射出,经BC反射后,反射光线PE交射线CD于点E．
（1）当PE=CE时,求BP的长度；
（2）当点E落在线段CD上时,设BP=x,CE=y,试求y与x之间的函数关系,并写出其定义域；
（3）连接PD,若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似,试求BP的长度．

Answer 1

根据题目的易算性,估计：cot∠C=3/4(4分之3).
⑴过D作DF⊥BC于F,则四边形ABFD是矩形,∴DF=AB=4,BF=AD=5,
又cot∠C=CF/DF=3/4,∴CF=3,BC=8,
过E作EG⊥PC于G,∵PE=CE,∴PG=CG,
则CG/EG=cot∠C=3/4,设EG=4m,则PG=CG=3m,∴BP=8-6m,
又RTΔABP∽RTΔEGP,∴PB/PG=AB/EG,(8-6m)/(3m)=4/(4m),m=5/6,
∴BP=3.
⑵BP=X,则CP=8-X,PG=CG=1/2(8-X),
EG=4/5CE=4/5Y,CG=3/5Y,PG=8-X-3/5Y
同⑵相似得：X/(8-X-3/5Y)=4/(4/5Y),
Y=(40-5X)/(X+3),(2.5