探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE

Question

探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；

（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°-x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+(1)/(2)x，
∴∠CDE=(1)/(2)x；

（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°-2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+(1)/(2)x，
∴∠CDE=∠AED-∠C=(1)/(2)x．