关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度和周期，下列说法中正确的是（）

Question

关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度和周期，下列说法中正确的是（　　）

Answer 1

（1）由a₁=1，nan+1＝2Sn(n∈N*)．
得 a₂=2a₁=2，（1分）
a₃=S₂=a₁+a₂=3，（2分）
由3a₄=2S₃=2（a₁+a₂+a₃），
得a₄=4                        （3分）
（2）当n＞1时，由na_n+1=2S_n  ①，
得（n-1）a_n=2S_n-1  ②（4分）
①-②得na_n+1-（n-1）a_n=2（S_n-S_n-1），化简得na_n+1=（n+1）a_n，
∴(an+1)/(an)＝(n+1)/(n)（n＞1）．（5 分）
∴a₂=2，(a3)/(a2)＝(2+1)/(2)，…，(an)/(an−1)＝(n)/(n−1)                          （6 分）
以上（n-1）个式子相乘得a_n=2×(3)/(2)×…×(n)/(n−1)（n＞1）（7 分）
又a₁=1，∴a_n=n（n∈N₊）                              （8 分）
（3）∵a_n=n＞0，b₁=(1)/(2)＞0，b_n+1=(1)/(ak)b

2

n

+b_n，
∴{b_n}是单调递增数列，故要证：当n≤k时，b_n＜1，
只需证b_k＜1．（9分）
（i）当k=1时，b₁=(1)/(2)＜1，显然成立；                          （10分）
（ii）当k≥2时，
∵b_n+1＞b_n＞0，bn+1＝(1)/(ak)

b

2 n

+bn，
∴bn+1＝(1)/(k)bn+1

b

n

+bn，
∴(1)/(bn+1)−(1)/(b作业帮用户2017-10-15举报问题解析（1）由a1=1，nan+1＝2Sn(n∈N*)．可得 a2=2a1=2；及a3=S2=a1+a2=3可得a4=4；（2）当n＞1时，由nan+1=2Sn，再构造一式：（n-1）an=2Sn-1，两式相减可化得(an+1)/(an)＝(n+1)/(n)，从而有a2=2，(a3)/(a2)＝(2+1)/(2)，…，(an)/(an−1)＝(n)/(n−1)以上（n-1）个式子相乘得数列{an}的通项an（3）分析可得{bn}是单调递增数列，故要证：当n≤k时，bn＜1，只需证bk＜1．下面分（i）当k=1时和（ii）当k≥2时，结合裂项法等求数列的前n项和可得当n≤k时有bn＜1．名师点评本题考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．考点点评：本题是数列问题比较经典的考题，是高考试卷考查数列的常见题型，首先要根据定义法，迭代法、构造数列法等求出数列的通项公式，再利用裂项法等求数列的前n项和．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)