一列火车由静止出发沿直线以加速度a1做匀加速直线运动,至速度v后,匀速运动一段时间,再以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至运动停止,运动全程长L.1、求全程运动所用时间t=?2、运动过程

Question

一列火车由静止出发沿直线以加速度a1做匀加速直线运动,至速度v后,匀速运动一段时间,再以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至运动停止,运动全程长L.1、求全程运动所用时间t=?2、运动过程中为使时间最短,速度v应取何值?

Answer 1

t1=v/a1,t2=v/a2
1/2a1t1²+vt3+1/2a2t2²=L即t3=L/v-1/2*v(1/a1+1/a2)
t=t1+t2+t3=v/a1+v/a2+L/v-1/2*v(1/a1+1/a2)=L/v+1/2*v(1/a1+1/a2)
当L/v=1/2*v(1/a1+1/a2)
即v=√2La1a2/(a1+a2)时,时间最短