一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．（1）取后不放回；

Question

一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．
（1）取后不放回；              
（2）取后放回．

Answer 1

（1）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若不放回的从中取出3个，有A₁₀³=720种取法，
事件A即恰有1个红球的取法有C₂¹C₈²A₃³=336种取法，则P（A）=(336)/(720)=(7)/(15)，
事件B即第三个球是红球，其取法有C₂¹A₉²=144种，则P（B）=(144)/(720)=(1)/(5)，
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若有放回抽取，每次抽取时，袋中球的数目不变，则每次取到红球的概率都是(2)/(10)=(1)/(5)，则取到白球的概率为(4)/(5)，
事件B即第三个球是红球，易得其概率P（B）=(1)/(5)，
事件A即恰有1个红球，即3次试验中恰有1次发生，其概率为P（A）=C₃¹（(1)/(5)）（(4)/(5)）²=(48)/(125)．