直线y=x+b与抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，OA⊥OB，（O为坐标原点）且S△AOB=25，（1）求抛物线C的方程；（2）如果圆（x-4）2+y2=r2与抛物线C有且仅有两个交点，求半径r的取值集合．

Question

直线y=x+b与抛物线C：y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，OA⊥OB，（O为坐标原点）且S_△AOB=2√(5)，
（1）求抛物线C的方程；
（2）如果圆（x-4）²+y²=r²与抛物线C有且仅有两个交点，求半径r的取值集合．

Answer 1

（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由y＝x+by2＝2px，得x2-2（p-b）x+b2=0，则x1+x2=2（p-b），x1x2＝b2，∴y1+y2=2p，y1y2=2pb，又∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝b2+2pb=0，∴p＝−b2．则x1+x2＝−3b，y1+y2＝−b，y1y2＝...