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(1)如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C,且∠BCA=∠ECD,连接BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求证:BE=AD.(2)若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时,其余条件不变,BE与AD还相等吗?为什么
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(1)如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C,且∠BCA=∠ECD,连接BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求证:BE=AD.
(2)若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时,其余条件不变,BE与AD还相等吗?为什么?

(2)若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时,其余条件不变,BE与AD还相等吗?为什么?

▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵∠BCA=∠ECD,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(2)图2、图3、图4中,BE和AD还相等,
理由是:如图图2、图3、图4,∵∠BCA=∠ECD,∠ACD+∠BCA=180°,∠ECD+∠BCE=180°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(2)图2、图3、图4中,BE和AD还相等,
理由是:如图图2、图3、图4,∵∠BCA=∠ECD,∠ACD+∠BCA=180°,∠ECD+∠BCE=180°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
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