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如图,直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点,已知B(0,3),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1,0).⊙P与y轴相切于点O,若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,横坐标为整数的P′的个
题目详情
如图,直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点,已知B(0,
),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1,0).⊙P与y轴相切于点O,若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,横坐标为整数的P′的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3 |
A.2
B.3
C.4
D.5
▼优质解答
答案和解析
如图,作⊙P′与⊙P″切AB于D、E.
∵B(0,
),∠BAO=30°,
∴OA=OBcot30°=3.则A点坐标为(-3,0);
连接P′D、P″E,则P′D⊥AB、P″E⊥AB,
则在Rt△ADP′中,AP′=2×DP′=2,
同理可得,AP″=2,
则P′横坐标为-3+2=-1,P″横坐标为-1-4=-5,
∴P横坐标x的取值范围为:-5<x<-1,
∴横坐标为整数的点P坐标为(-2,0)、(-3,0)、(-4,0).
故选B.
∵B(0,
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∴OA=OBcot30°=3.则A点坐标为(-3,0);
连接P′D、P″E,则P′D⊥AB、P″E⊥AB,
则在Rt△ADP′中,AP′=2×DP′=2,
同理可得,AP″=2,
则P′横坐标为-3+2=-1,P″横坐标为-1-4=-5,
∴P横坐标x的取值范围为:-5<x<-1,
∴横坐标为整数的点P坐标为(-2,0)、(-3,0)、(-4,0).
故选B.
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