（2014•福州）如图，抛物线y=12（x-3）2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称

Question

（2014•福州）如图，抛物线y=(1)/(2)（x-3）²-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

Answer 1

（1）顶点D的坐标为（3，-1）．
令y=0，得(1)/(2)（x-3）²-1=0，
解得：x₁=3+√(2)，x₂=3-√(2)，
∵点A在点B的左侧，
∴A（3-√(2)，0），B（3+√(2)，0）．

（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，-1），GD=3．

令x=0，得y=(7)/(2)，
∴C（0，(7)/(2)）．
∴CG=OC+OG=(7)/(2)+1=(9)/(2)，
∴tan∠DCG=(2)/(3)．
设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3-（3-√(2)）=√(2)．
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．
∴tan∠EOM=tan∠DCG=(EM)/(OM)=

作业帮用户 2017-10-05 举报

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