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(2014•郴州二模)定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(-2,-1)∪[3,5)的长度d=[(-1)-(-2)]+(5-3)=3.用[x]表示
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(2014•郴州二模)定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(-2,-1)∪[3,5)的长度d=[(-1)-(-2)]+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]•{x},g(x)=x-1,当0≤x≤5时,则不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
当0≤x<1时,[x]=0,f(x)=0,g(x)<0,
∴f(x)>g(x);
当1≤x≤5时,若n≤x<n+1(1≤n≤4),则[x]=n;
∴f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=x(n-1)-n2+1<(n+1)(n-1)-n2+1=0,
即f(x)<g(x);
∴不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为4-1=3.
故选:C.
∴f(x)>g(x);
当1≤x≤5时,若n≤x<n+1(1≤n≤4),则[x]=n;
∴f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=x(n-1)-n2+1<(n+1)(n-1)-n2+1=0,
即f(x)<g(x);
∴不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为4-1=3.
故选:C.
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