求一题数学已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积(2)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC

Question

求一题数学
已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积
(2)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC面积的3倍?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由
小弟求出的答案不太确定,哥哥姐姐帮忙算下
难道最后不要舍去一个答案吗

Answer 1

y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,点A在点B的左边
即x^2-4x+3＝0,解得：x1=1,x2=3
A（1,0）,B（3,0）
与x轴交与点C,x=0,y=3,C(0,3)
顶点为D(2,-1)
(1)S四边形ABCD
=S三角形CAB+S三角形DAB
=(3-1)×3/2+(3-1)×|-1|/2
=4
(2)设P（x0,y0）
S三角形ABC=(3-1)×3/2=3
S三角形ABP=3×3＝9
S三角形ABP=（3－1）×y0/2＝y0
所以y0=9
y=x^2-4x+3,当y0=9,解得：x0=2+根号10,或2－根号10
P（2+根号10,9）或（2－根号10,9）