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求一题数学已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积(2)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC
题目详情
求一题数学
已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积
(2)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC面积的3倍?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由
小弟求出的答案不太确定,哥哥姐姐帮忙算下
难道最后不要舍去一个答案吗
已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积
(2)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC面积的3倍?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由
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▼优质解答
答案和解析
y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,点A在点B的左边
即x^2-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3
A(1,0),B(3,0)
与x轴交与点C,x=0,y=3,C(0,3)
顶点为D(2,-1)
(1)S四边形ABCD
=S三角形CAB+S三角形DAB
=(3-1)×3/2+(3-1)×|-1|/2
=4
(2)设P(x0,y0)
S三角形ABC=(3-1)×3/2=3
S三角形ABP=3×3=9
S三角形ABP=(3-1)×y0/2=y0
所以y0=9
y=x^2-4x+3,当y0=9,解得:x0=2+根号10,或2-根号10
P(2+根号10,9)或(2-根号10,9)
即x^2-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3
A(1,0),B(3,0)
与x轴交与点C,x=0,y=3,C(0,3)
顶点为D(2,-1)
(1)S四边形ABCD
=S三角形CAB+S三角形DAB
=(3-1)×3/2+(3-1)×|-1|/2
=4
(2)设P(x0,y0)
S三角形ABC=(3-1)×3/2=3
S三角形ABP=3×3=9
S三角形ABP=(3-1)×y0/2=y0
所以y0=9
y=x^2-4x+3,当y0=9,解得:x0=2+根号10,或2-根号10
P(2+根号10,9)或(2-根号10,9)
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