如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（）A.30°B.40°C.45°D.60°

Question

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°

Answer 1

连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∵△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，
∴△ABC的面积是△CDE的面积的2倍．
∵∠CED+∠DEB=180°，∠DEB+∠DAB=180°，
∴∠CED=∠CAB，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA．
∴S_△CDE：S_△CBA=CD²：CB²=1：2．
∴cosC=CD：CB=√(2)：2．
∴∠C=45°．
故选C．