24．在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,（1）\x05如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是；（2）\x05如图2,当,探究线段EF与EG的数

Question

24．在Rt△ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB
于点G,
（1）\x05如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是 ；
（2）\x05如图2,当 ,探究线段EF与EG的数量关系并且证明；
（3）\x05如图3,当 ,线段EF与EG的数量关系是 ．

Answer 1

第三个问题：EG＝（n＋1）EF.
∵EG⊥EF、GD⊥FD,∴E、F、D、G共圆,∴∠EGF＝∠EDF.······①
∵CE⊥BC、CD⊥BD,∴B、C、E、D共圆,∴∠CBE＝∠EDF.······②
由①、②,得：∠EGF＝∠CBE,又∠GEF＝∠BCE＝90°,∴△GEF∽△BCE,
∴EF/EG＝CE/BC,而AC＝BC＝AE＋CE,
∴EF/EG＝CE/（AE＋CE）＝（CE/AE）/［1＋（CE/AE）］＝（1/n）/（1＋1/n）＝1/（n＋1）,
∴EG＝（n＋1）EF.
第一个问题：EG＝2EF.
由第三个问题的结论,有：EG＝（n＋1）EF.
∵CE＝AE,∴CE/AE＝1,∴令EG＝（n＋1）EF中的n＝1,得：EG＝2EF.
第二个问题：EG＝3EF.
由第三个问题的结论,有：EG＝（n＋1）EF.
∵CE/AE＝1/2,∴令EG＝（n＋1）EF中的n＝2,得：EG＝3EF.