如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角B的平分线分别与AD,AC交与E,F.求证BE*EF=2AE*DE

Question

如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角B的平分线分别与AD,AC交与E,F.求证BE*EF=2AE*DE

Answer 1

证明：∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,∴∠BED=∠BFA而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.作AG⊥EF于G,则EF=2EG,且∠EAG=1/2∠DAC=1/2∠CBA=∠EBD又∵∠AGE=∠BDE=90°,∴△AGE∽△BDE∴A...