如图抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点（1）求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q的坐标,

Question

如图抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点
（1）求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q的坐标,若不存在请说明理由.

Answer 1

如图抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点
（1）求该抛物线的解析式
-1+b+c=0
-16-4b+c=0
b=-3,c=4
抛物线的解析式y=-x²-3x+4
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q的坐标,若不存在请说明理由.
C点(0,4)
对称轴x=-1.5
A、B关于x=-1.5对称,连BQ与x=-1.5的交点即是
Q的坐标（-1.5,2.5）