正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A.3:πB.2:πC.1:2πD.1:3π

Question

正方体的表面积与其外接球表面积的比为（　　）
A. 3:π
B. 2:π
C. 1:2π
D. 1:3π

Answer 1

设正方体的棱长为a，不妨设a=1，
正方体外接球的半径为R，
则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：
2R=√(3)a，即R=(√(3)a)/(2)=(√(3))/(2)•1=(√(3))/(2)；
所以外接球的表面积为：S_球=4πR²=3π．
则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．
故选B．