已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．（1）求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；（2）若取到红球就结束选取，且最多只可

Question

已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．
（1）求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；
（2）若取到红球就结束选取，且最多只可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）从6个球中选取3个，共有

A

3 6

种取法，
三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有

C

1 3

•

C

1 4

•

A

2 2

种取法，
所以在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为P=(C13•C14•A22)/(A36)=(1)/(5)．
（2）设取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=(3)/(6)=(1)/(2)，
P（ξ=2）=(3)/(6)×(3)/(5)=(3)/(10)，
P（ξ=3）=1−(1)/(2)−(3)/(10)=(1)/(5)，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	(1)/(2)	(3)/(10)	(1)/(5)

∴Eξ=1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(5)=(17)/(10)．