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足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是
题目详情
足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是2.44m,足球从飞出到落地共用3s.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)足球的飞行高度能否达到4.88米?请说明理由;
(3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图2所示),足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)足球的飞行高度能否达到4.88米?请说明理由;
(3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图2所示),足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx.(1分)
依题可知:
当x=1时,y=2.44;
当x=3时,y=0.
∴
(3分)
解得
,
∴y=-1.22x2+3.66x.(5分)
(2)不能.
理由:∵y=4.88,
∴4.88=-1.22x2+3.66x,(6分)
∴x2-3x+4=0.
∵(-3)2-4×4<0,
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解.
∴足球的飞行高度不能达到4.88m.(7分)
(3)∵y=2.44,
∴2.44=-1.22x2+3.66x,(8分)
∴x2-3x+2=0,
∴x1=1(不合题意,舍去),x2=2.
∴平均速度至少为
=6(m/s).(9分)
依题可知:
当x=1时,y=2.44;
当x=3时,y=0.
∴
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解得
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∴y=-1.22x2+3.66x.(5分)
(2)不能.
理由:∵y=4.88,
∴4.88=-1.22x2+3.66x,(6分)
∴x2-3x+4=0.
∵(-3)2-4×4<0,
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解.
∴足球的飞行高度不能达到4.88m.(7分)
(3)∵y=2.44,
∴2.44=-1.22x2+3.66x,(8分)
∴x2-3x+2=0,
∴x1=1(不合题意,舍去),x2=2.
∴平均速度至少为
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