微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）

Question

微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

Answer 1

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2                
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件A_i（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
P（A₀）=P（ξ=0）=(C23)/(C26)=(1)/(5)；P（A₁）=P（ξ=1）=(C13C13)/(C26)=(3)/(5)；P（A₂）=P（ξ=2）=(C23)/(C26)=(1)/(5)，
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

ξ的数学期望为Eξ=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1；
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A₀B+A₁B+A₂B，而事件A₀B、A₁B、A₂B互斥，
所以P（A₀B+A₁B+A₂B）=P（A₀B）+P（A₁B）+P（A₂B）=(1)/(5)×(C13C13)/(C26)+(3)/(5)×(C12C14)/(C2作业帮用户2017-09-21举报问题解析（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2），求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B．而事件A0B、A1B、A2B互斥，由此可得结论．名师点评本题考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．考点点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)