高中基本不等式求函数√为根号√（x+2）根号结束+1y=——————————2x+8的最大值横线上面是分子横下下面是分母

Question

高中基本不等式
求函数 √为根号
√（x+2）根号结束+1
y=——————————
2x+8
的最大值
横线上面是分子
横下下面是分母

Answer 1

令t=√（x+2）+1 ≥1,
x=(t-1)^2-2=t^2-2t-1
y=t/[2t^2-4t+6]=1/[2t+6/t -4]
因2t+6/t≥2√12=4√3
当且仅当2t=6/t,t=√3 时取等号
2t+6/t -4≥4√3-4
y≤1/[4√3-4]=(√3+1)/8
故最大值是(√3+1)/8