有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P(n)=(12

Question

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到 P(n)=

((1)/(2) ) n •P(0)(1≤n≤3)

0(n≥4)

那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是______．

Answer 1

由题意知：本公用电话亭每次不超过3人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3个人正在使用电话或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）=1，
∵P（1）= (1)/(2) P（0），
P（2）= (1)/(4) P（0），
P（3）= (1)/(8) P（0），
∴P（0）+ (1)/(2) P（0）+ (1)/(4) P（0）+ (1)/(8) P（0）=1，
∴P（0）= (8)/(15) ，
故答案为： (8)/(15) ．