一辆警车在某路口停车执勤，忽然发现前方50m处有一违章汽车正以5m/s的速度向前行驶，警车立即启动进行追赶．假设违章汽车做匀速直线运动，警车从静止开始做匀加速直线运动：（1）若

Question

一辆警车在某路口停车执勤，忽然发现前方50m处有一违章汽车正以5m/s的速度向前行驶，警车立即启动进行追赶．假设违章汽车做匀速直线运动，警车从静止开始做匀加速直线运动：
（1）若警车的加速度为2m/s²，经过多长时间可以追上违章汽车
（2）若违章汽车再往前行驶20s便驶入岔道，则警车要保证拦截成功，其加速度大小不能小于多少．

Answer 1

（1）设警车追上违章车用时为t₁，对警车有：x1=(1)/(2)a1t12   ①，
对违章车有：x₂=v₁t₁     ②
当警车追上违章车时有：x₁=x₀+x₂ ③，
①②③联立解得t₁=10s
（2）当t=20s时，
对警车有：x1′=(1)/(2)a2t22=(1)/(2)a2×202=200a2     ④，
对违章车有：x₂′=v₁t₂   ⑤
警车要保证拦截违章车成功，需满足x₁′≥x₀+x₂ ⑥，
④⑤⑥联立解得a₂≥0.75m/s²
即警车要保证拦截成功，其加速度大小不能小于0.75m/s²
答：（1）若警车的加速度为2m/s²，经过10s可以追上违章汽车
（2）即警车要保证拦截成功，其加速度大小不能小于0.75m/s²