∫1／（x（4x²+a²）1/2）dx,积分区间为0到正无穷,答案用代换x=a/t,我用的x=atant/2,得出的结果怎么不一样啊!求给个详解!那个1/2是上标!积分区间下限不是0，是给定值b

Question

∫1／（x（4x²+a²）1/2）dx ,积分区间为0到正无穷,答案用代换x=a/t,我用的x= atan t/2,得出的结果怎么不一样啊!求给个详解!那个1/2是上标!
积分区间下限不是0，是给定值b

Answer 1

这个反常积分是发散的.
令x=a*tant/2,则原积分=1/a*∫(0到π/2) csctdt,原函数是ln|csct-cott|,积分的结果是+∞