因式分解：(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5可以知道:a+b=0时,原式=0,但是为什么有(a+b)因式,同时也有（b+a)（a+c)因式?还有为什么(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5是一个轮换对称式?

Question

因式分解：(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 可以知道:a+b=0时,原式=0,但是为什么有(a+b)因式,同时也有（b+a)
（a+c)因式?还有为什么(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 是一个轮换对称式?

Answer 1

因为方程(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=0有一个“根”是a+b=0,所以它就有因式a+b啊.同理有其他那几个因式.
轮换对称就是把b换成a,把c换成b,把a换成c后,式子不变.那个式子显然是这样的啊.