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设A是n阶实对称矩阵,将A的i列和j列对换得到B,再将B的i行和j行对换得到C,则A与C等价,合同,且相似.我知道为什么等价,不知道为什么相似.
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设A是n阶实对称矩阵,将A的i 列和j 列对换得到B,再将B的i 行和j 行对换得到C,则A与C
等价,合同,且相似.
我知道为什么等价,不知道为什么相似.
等价,合同,且相似.
我知道为什么等价,不知道为什么相似.
▼优质解答
答案和解析
交换两行相当于左乘一个排列阵P,其中P(i,j)=P(j,i)=1,除i,j行外的对角元P(k,k)=1,其余元素为0.同样,列交换相当于右乘P.
注意P是正交阵且P=P^T=P^{-1},所以C=PAP=PAP^{-1}=PAP^T是一个正交相似变换.
注意P是正交阵且P=P^T=P^{-1},所以C=PAP=PAP^{-1}=PAP^T是一个正交相似变换.
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