如图，E是正方形ABCD的边BC上的一个动点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）探索点F是否

Question

如图，E是正方形ABCD的边BC上的一个动点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

（1）求证：FG=BE；
（2）探索点F是否在∠DCG的平分线上，并说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：∵EP⊥AE，
∴∠AEB+∠GEF=90°，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠GEF=∠BAE，
又∵FG⊥BC，
∴∠ABE=∠EGF=90°，
在△ABE与△EGF中，

∠ABE=∠EGF

∠BAE=∠GEF

AE=EF

，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴FG=BE；
（2） 点F在∠DCG的平分线上，理由如下：
连接CF，如图：

由（1）知：BC=AB=EG，
∴BC-EC=EG-EC，
∴BE=CG，
又∵FG=BE，
∴FG=CG，
又∵∠CGF=90°，
∴∠FCG=45°=(1)/(2)∠DCG，
∴CF平分∠DCG．