如图1，已知锐角△ABC，BE、CF分别是高线，在高BE上截取BM=AC，在高CF延长线上截取CN=AB，连AM、AN．（1）求证：①AM=AN；②∠MAN=90°．（2）若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”，如图2，其它条

Question

如图1，已知锐角△ABC，BE、CF分别是高线，在高BE上截取BM=AC，在高CF延长线上截取CN=AB，连AM、AN．
（1）求证：①AM=AN；②∠MAN=90°．

（2）若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”，如图2，其它条件不变，上述结论是否仍成立？请画图并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，∴∠ABM+∠BAC=90°，∠NCA+∠BAC=90°，∴∠NCA=∠ABM，在△NCA和△ABM中，NC=AB∠NCA=∠ABMCA=BM，∴△NCA≌△ABM．∴AN=AM，∠BAM=∠ANC，∵∠ANC+∠NAB=90°，∴...