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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC交AC于D点，AE⊥BC于E点，交BD于G点，连接GF，求证：DG平分∠AGF．
题目详情
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC交AC于D点，AE⊥BC于E点，交BD于G点，连接GF，求证：DG平分∠AGF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠BAC=90°，DF⊥BC，
∴在Rt△ABD≌Rt△FBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△FBD，
∴∠ADB=∠FDB，AD=FD，
在△AGD和△FGD中，
，
∴△AGD≌△FGD，
∴∠AGD=∠FGD，
即DG平分∠AGF．
∴在Rt△ABD≌Rt△FBD中，
|
∴Rt△ABD≌Rt△FBD，
∴∠ADB=∠FDB，AD=FD，
在△AGD和△FGD中，
|
∴△AGD≌△FGD，
∴∠AGD=∠FGD，
即DG平分∠AGF．
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