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在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在AD上截取AF=1/2FD,EF交AC于G,则AG：AC的值为
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在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在AD上截取AF=1/2FD,EF交AC于G,则AG：AC的值为
▼优质解答
答案和解析
AG：AC=1：5
证明：延长FE与CB的延长线相交于点N
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角GAF=角GCN
角AFG=角CNG
所以三角形AGF和三角形CNG相似（AA)
所以AG/CG=AF/NC
所以角AFE=角N
角EAF=角EBN
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以三角形AEF和三角形BEN全等（AAS)
所以AF=BN
因为AF=1/2FD
AD=AF+FD
所以AF=1/3AD
CN=BC+CN=AD+AF=4AF
所以AG/CG=1/4
因为AG+CG=AC
所以AG/AC=1/5
AG：AC=1：5
证明：延长FE与CB的延长线相交于点N
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角GAF=角GCN
角AFG=角CNG
所以三角形AGF和三角形CNG相似（AA)
所以AG/CG=AF/NC
所以角AFE=角N
角EAF=角EBN
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以三角形AEF和三角形BEN全等（AAS)
所以AF=BN
因为AF=1/2FD
AD=AF+FD
所以AF=1/3AD
CN=BC+CN=AD+AF=4AF
所以AG/CG=1/4
因为AG+CG=AC
所以AG/AC=1/5
AG：AC=1：5
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