（2012•卢湾区一模）如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一

Question

（2012•卢湾区一模）如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，为使拦截成功，不计空气阻力，拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度应为

(H)/(s)v1

(H)/(s)v1

．若要在炮弹上升过程实现拦截，则水平距离s的取值范围是

0＜s＜v1√((H)/(g))

0＜s＜v1√((H)/(g))

．

Answer 1

炮弹运行的时间t=(s)/(v1)，此时平抛运动的炮弹下降的位移h1＝(1)/(2)gt2，竖直上抛运动的炮弹上升的位移h2＝v2t−(1)/(2)gt2．
因为H=h₁+h₂=v₂t．所以v2＝(H)/(t)＝(Hv1)/(s)．
要使炮弹在上升过程中实现拦截，则运行的时间t≤(v2)/(g)．
则水平距离最大s=v1t＝(v2)/(g)v1＝(Hv12)/(gs)，解得s=v1√((H)/(g))．所以0＜s＜v1√((H)/(g))．
故答案为：(H)/(s)v1，0＜s＜v1√((H)/(g))．