初三二次函数的题型与解题技巧

Question

初三二次函数的题型与解题技巧

Answer 1

哈佛北大精英创立
北京大学战略合作伙伴
二次函数中考复习专题
教学重点
u 二次函数的三种解析式形式
u 二次函数的图像与性质
教学难点
u 二次函数与其他函数共存问题
u 根据二次函数图像,确定解析式系数符号
u 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
一、 数学知识及要求层次
数学内容维度
数学内容子维度
数学能力维度
二次函数
1、 二次函数的意义
了解
2、 二次函数表达式
掌握
3、 二次函数图象及其性质
灵活应用
4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴
灵活应用
5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题
灵活应用
6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
灵活应用
二、 近年二次函数考题及分值分布情况
知识模块
考察知识点
分值
题型
命题预计
二次函数
图像与
性质
二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等
2-3分
选择、
填空
继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；
可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查
二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用
5-8分
二次函数的应用
二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用
10分
可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究
纵观近两年调考,样卷及中考试卷,可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：
1、 综合性强.初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来,特别是与一元二次方程,几何图形、实际问题的联系更紧密些.
2、 分值较重.从07年到08年,二次函数的分值逐年加大.
3、 覆盖面广.二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了.
三、 二次函数知识点
1.二次函数的定义：一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.
例：如果函数y=(m－2)x是二次函数,求常数m的值.
【思路点拨】该函数是二次函数,那么m2+m－4=2,且m－2≠0
∵y=(m－2)x是二次函数
∴m2+m－4=2,即m2+m－6=0
解这个一元二次方程,得m1=－3,m2＝2
　当m=－3时,m－2=－5≠0,符合题意
　当m=2时,m－2＝0,不合题意.
∴常数m的值为－3.
同类练习：已知：函数（m是常数）.m为何值时,它是二次函数?
2.二次函数的解析式三种形式
一般式 ：y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点坐标（）
顶点式 ：二次函数用配方法可化成：的形式（）,其中.
顶点坐标（h,k）
交点式 对称轴
例：1.将二次函数y＝x2－2x＋3,化为y＝(x－h)2＋k的形式,结果为（ ）
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2
2．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A、0.5 B、0.1 C、—4.5 D、—4.1
3.二次函数图像与性质
（1）抛物线中,的作用
1）决定抛物线的开口方向：
当时,开口向上；当时,开口向下；相等,抛物线的开口大小、形状相同.
2）和共同决定抛物线对称轴的位置：
对称轴：
a与b同号（即ab＞0） 对称轴在y轴左侧
a与b异号（即ab＜0） 对称轴在y轴右侧
3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,)：
① ,抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
总结：以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .（中考非常喜欢考查根据图像判断a、b、c的符号或者反过来根据a、b、c符号来判断图像.）