等差数列与等比数列的混合题型它们的混合题型很复杂,有什么技巧或解题思路比如,1/2+3/4+5/8...+2n-1/(2的n次幂)当n无穷大

Question

等差数列与等比数列的混合题型
它们的混合题型很复杂,有什么技巧或解题思路
比如,1/2+3/4+5/8...+2n-1/(2的n次幂) 当n无穷大

Answer 1

技巧要多做题,多总结.
如你的题目：
S=1/2+3/4+5/8+.+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
2S=1+3/2+5/4+.+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)
2S-S=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-2)+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
S=1+2[1/2+1/4+.+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+2*1/2*[(1/2)^(n-1)-1]/(1/2-1)-(2n-1)/2^n
=1-2[1/2^(n-1)-1]-(2n-1)/2^n
=1-4/2^n+2-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n