依次排列的3个数：3,9,8,对仼意相领的两个数,都用右边有的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,负1点8这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生另外

Question

依次排列的3个数：3,9,8,对仼意相领的两个数,都用右边有的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,负1点8这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生另外一个新数串：3,3,6,3,9,负1O,负1,9,8,继续依次操作下去,问：
（1）第一次操作后增加的新数之和是多少?
（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少?
（3）第1OO次操作后,所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

Answer 1

总是8-3=5,证明如下：
第1次操作后3,6,9,-1,8增加的新数为6,-1和为5.
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3,6,9,-1,8增加的新数之和为3,3,-10,9和为5.
设第n次操作后为a1,a2,a3,a(n-1),an,
我不用说你都知道a1是3,an是8
那么第n+1次操作后为
a1,a2-a1,a2,a3-a2,a3,a(n-1),an-a(n-1),an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=an-a1=8-3=5