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一串数1、2、4、7、11、16、22、29…这串数的组成规律,第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推;那么这串数左起第1992个数除以5的余数是.
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一串数1、2、4、7、11、16、22、29…这串数的组成规律,第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推;那么这串数左起第1992个数除以5的余数是______.
▼优质解答
答案和解析
设这串数为a1,a2,a3,…,a1992,据题意可知:
a1=1
a2=1+1
a3=1+1+2
a4=1+1+2+3
a5=1+1+2+3+4
a1992=1+1+2+3+…+1991=1+(1+199)×1991÷2=1+996×1991;
因为996÷5=199…1,1991÷5=398…1,所以996×1991的积除以5余数为1,1+996×1991除以5的余数是2.
因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.
故答案为:2.
a1=1
a2=1+1
a3=1+1+2
a4=1+1+2+3
a5=1+1+2+3+4
a1992=1+1+2+3+…+1991=1+(1+199)×1991÷2=1+996×1991;
因为996÷5=199…1,1991÷5=398…1,所以996×1991的积除以5余数为1,1+996×1991除以5的余数是2.
因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.
故答案为:2.
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