一个正整数除以7,9,11,13的余数依次是1,2,3,4求满足以上条件的最小正整数

Question

一个正整数除以7,9,11,13的余数依次是1,2,3,4求满足以上条件的最小正整数

Answer 1

（更正了一个错误）
9×11×13 = 1287,1287 除以7 余数是6,所以 1287×6 = 7722 除以7余数是1；
7×11×13 = 1001,1001 除以9余数刚好是 2；
7×9×13 = 819,819 ,除以11 余数是 5,所以 819×5 = 4095 除以 11余数是 3；
7×9×11 = 693,693 除以 13 余数刚好是 4；
所以 7722 +1001 +4095 + 693 = 13511 满足题目的要求.
又 7,9,11,13 的最小公倍数是 7×9×11×13 = 9009
所以符合要求的最小的正整数是 13511 - 9009 = 4502
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