据某气象中心观察和预测,发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动速度V(km/h)与时间t(h)的函数图象,如图所（3）若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,

Question

据某气象中心观察和预测,发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动速度V(km/h )与时间t(h)的函数图象,如图所
（3）若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?请说明理由.

Answer 1

设直线l交v与t的函数图象于D点,
（1）由图象知,点A的坐标为（10,30）,故直线OA的解析式为v=3t,
当t=4时,D点坐标为（4,12）,
∴OT=4,TD=12,
∴S=
1
2
×4×12=24（km）；（2分）
（2）当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t（如图1）
∴S=
1
2
•t•3t=
3
2
t2（4分）
当10＜t≤20时,此时OT=t,AD=ET=t-10,TD=30（如图2）
∴S=S△AOE+S矩形ADTE=
1
2
×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）
当20＜t≤35时,∵B,C的坐标分别为（20,30）,（35,0）
∴直线BC的解析式为v=-2t+70
∴D点坐标为（t,-2t+70）
∴TC=35-t,TD=-2t+70（如图3）
∴S=S梯形OABC-S△DCT=
1
2
（10+35）×30-
1
2
（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）
（3）∵当t=20时,S=30×20-150=450（km）,
当t=35时,S=-（35-35）2+675=675（km）,而450＜650＜675,
所以N城会受到侵袭,且侵袭时间t应在20h至35h之间,（8分）
由-（35-t）2+675=650,解得t=30或t=40（不合题意,舍去）．
所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．