等价无穷小的疑问定理1β与α是等价无穷小的充分必要条件是β=α+o(α)证明\x05必要性\x05根据等价无穷小的定义:如果lim⁡〖β/α〗=1,就说β与α是等价无穷小,记作α~β.设α~β,根据定义,有lim

Question

等价无穷小的疑问
定理1 β与α是等价无穷小的充分必要条件是
β=α+o(α)
证明\x05必要性\x05根据等价无穷小的定义:
如果lim⁡〖β/α〗=1,就说 β与α是等价无穷小,记作α~β.
设α~β,根据定义,有lim β/α=1,则
\x051- lim (β-α)/α=lim⁡(β/α-1)=0→β-α=o(α)→β=α+o(α)
\x05 2-lim (α-β)/α=lim⁡〖(1-β/α)=0〗→α-β=o(α)→β=α-o(α)
本来1,2式子的推理都是对的,为什么书上只写第一个?

Answer 1

因为这两个式子是一样的 写一个 就可以了 明白?