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求∫1/(x•(x^2-4)^(1/2))dx,有那位高手会的教教哈!
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求∫1/(x•(x^2-4)^(1/2))dx,有那位高手会的教教哈!
▼优质解答
答案和解析
只要学了第二类换元法,不是高手都会- -
∫ dx/[x√(x² - 4)]
(x = 2secθ,dx = 2secθtanθ,x>2)
= ∫ (2secθtanθ)/[(2secθ)(2tanθ)] dθ
= ½∫ dθ
= ½θ + C
= ½arcsec(x/2) + C
或
= ½arccos(2/x) + C
∫ dx/[x√(x² - 4)]
(x = 2secθ,dx = 2secθtanθ,x>2)
= ∫ (2secθtanθ)/[(2secθ)(2tanθ)] dθ
= ½∫ dθ
= ½θ + C
= ½arcsec(x/2) + C
或
= ½arccos(2/x) + C
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