已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,请你根据证明三角形中位线定理方法.

Question

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,请你根据证明三角形中位线定理方法.

Answer 1

证明：延长AB、CD交于点G,连接BD交EF于点H.
因为AD∥BC,可知GA：AB=GD：DC,由于E为AB中点,F为CD中点,所以
GE：EB=（GA+1/2AB):(1/2AB)=2GA:AB+1
GF：FC=（GD+1/2CD):(1/2CD)=2GD:CD+1=2GA:AB+1=GE:EB
所以EF∥BC.
因为EF∥BC,所以HF∥BC,EH∥AD,且H为BD中点
根据三角形中位线定理可得：EH=1/2AD,HF=1/2BC
所以EF=1/2（AD+BC）