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你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正整数),请分析n=1,n=2,…这些简单
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你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正整数),请分析n=1,n=2,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律
152=225 可写成100×1×(1+1)+25
252=625 可写成100×2×(2+1)+25
352=1225 可写成100×3×(3+1)+25
452=2025 可写成100×4×(4+1)+25 …
752=5625 可写成______
852=7225 可写成______
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2=______;
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052=______.
(1)通过计算,探索规律
152=225 可写成100×1×(1+1)+25
252=625 可写成100×2×(2+1)+25
352=1225 可写成100×3×(3+1)+25
452=2025 可写成100×4×(4+1)+25 …
752=5625 可写成______
852=7225 可写成______
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2=______;
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052=______.
▼优质解答
答案和解析
(1)752=5625=100×7×(7+1)+25,852=7225=100×8×(8+1)+25,故答案为:100×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25,故答案为:100×n×(n+1)+25.(3)20052=(10×200+...
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