（1）计算：2log52+log554+logee+312×34×21−log23；（2）求函数f(x)＝3−log2x的定义域．

Question

（1）计算：2log52+log5(5)/(4)+loge√(e)+3(1)/(2)×√((3)/(4))×21−log23；
（2）求函数f(x)＝√(3−log2x)的定义域．

Answer 1

（1）原式=log522+log5(5)/(4)+logee(1)/(2)+3(1)/(2)×((3)/(4))(1)/(2)×(2 ÷2log23)（3分）
=log5(4×(5)/(4))+(1)/(2)+(3)/(2)×(2÷3)（6分）
=1+(1)/(2)+1=(5)/(2)（7分）
（2）：3-log₂x≥0且 x＞0（2分）
log₂x≤3=log223且 x＞0（3分）
log₂x≤log₂8且 x＞0（4分），
∴0＜x≤8．
则函数f（x）的定义域为：（0，8]．（缺x＞0给3分）