设等式a(x−a)+a(y−a)＝x−a−a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A.3B.13C.2D.53

Question

设等式√(a(x−a))+√(a(y−a))＝√(x−a)−√(a−y)在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则(3x2+xy−y2)/(x2−xy+y2)的值是（　　）
A. 3
B. (1)/(3)
C. 2
D. (5)/(3)

Answer 1

由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
√(x)-√(−y)=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=(3x2+x(−x)−(−x)2)/(x2−x(−x)+(−x)2)=(1)/(3)．
故选B．