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如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.
题目详情
如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
求证:BD=2CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵BE平分∠FBC,BE⊥CF,
∴BF=BC,
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,且AB=AC,
∴∠FAC=∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠FBE=∠CBE=22.5°,
∴∠F=∠ADB=67.5°,
在△ABD和△ACF中,
∵
,
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
∴BF=BC,
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,且AB=AC,
∴∠FAC=∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠FBE=∠CBE=22.5°,
∴∠F=∠ADB=67.5°,
在△ABD和△ACF中,
∵
|
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
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